... logo strony

22. Równania Maxwella.

22.1 Wiadomości wstępne.

Równania Maxwella stanowią układ czterech równań i opisują ogół zjawisk elektromagnetycznych. Równania te odgrywają w elektromagnetyzmie analogiczną rolę jak prawa Newtona w dynamice. Każde z czterech równań można przedstawić w postaci całkowej oraz różniczkowej.

Objaśnienia wielkości fizycznych występujących w równaniach Maxwella:

B - wektor indukcji magnetycznej

E - wektor natężenia pola elektrycznego

j - wektor gęstości prądu

ΦB - strumień wektora indukcji magnetycznej

μ0 - przenikalność magnetyczna próżni

μr - względna przenikalność magnetyczna ośrodka

I - natężenie prądu

ΦE - strumień wektora natężenia pola elektrycznego

ε0 - przenikalność elektryczna próżni

εr - względna przenikalność elektryczna ośrodka

q - ładunek elektryczny

ρ - gęstość objętościowa łądunku elektrycznego

22.2. I równanie Maxwella.

zmienne w czasie pole magnetyczne

I równanie Maxwella - prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej - równanie to opisuje zjawiska elektryczne wywołane przez zmienne pola magnetyczne. Jeżeli pole magnetyczne zmienia się w czasie, indukuje w przewodniku elektrycznym prąd elektryczny przewodnictwa, a w dielektryku prąd przesunięcia. Zmienne pole magnetyczne wytwarza wokół siebie pole elektryczne.

Postać całkowa:

postać całkowa I-go prawa Maxwella

gdzie:

strumień wektora indukcji magnetycznej - wzór

Postać różniczkowa:

różniczkowa postać I-go prawa Maxwella

Rotacja wektora natężenia pola elektrycznego równa jest szybkości zmian wektora indukcji magnetycznej wziętej ze znakiem minus.

22.3. II równanie Maxwella.

zmienne w czasie pole elektryczne i prąd elektryczny wywołują wirowe pole magnetyczne

II równanie Maxwella - uogólnione prawo Ampere'a - równanie opisuje zjawiska magnetyczne wywołane prądem przewodnictwa i prądem przesunięcia. Jeżeli pole elektryczne zmienia się w czasie, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne. Prąd elektryczny jest otoczony polem magnetycznem.

Postać całkowa:

II równanie Maxwella

gdzie:

całkowy wzór na natężenie prądu

wzór na strumień wektora natężenia pola elektrycznego

Postać różniczkowa:

II równanie Maxwella - postać różniczkowa

22.4. III równanie Maxwella.

reprezentacja graficzna III równania Maxwella

III równanie Maxwella - prawo Gaussa dla pola elektrycznego - dotyczy ładunków elektrycznych i pola elektrycznego. Ładunki będące w spoczynku wytwarzają wokół siebie pole elektryczne. Linie pola elektrycznego zaczynają się lub kończą na ładunkach.

Postać całkowa:

całkowa postać III równania Maxwella

gdzie:

ładunek jako całka

Postać różniczkowa:

różniczkowa postać III równania Maxwella

Dywergencja wektora natężenia pola elektrycznego jest wprost proporcjonalna do gęstości objętościowej ładunku.

22.5. IV równanie Maxwella.

graficzna reprezentacja IV równania Maxwella

IV równanie Maxwella - prawo Gaussa dla pola magnetycznego - mówi, że nie istnieją ani ładunki magnetyczne ani prądy magnetyczne. Nie istnieją monopole magnetyczne. Zjawiska magnetyczne i elektryczne nie są zatem symetryczne.

Postać całkowa:

całkowa postać IV-go równania Maxwella

Postać różniczkowa:

Różniczkowa postać IV-go prawa Maxwella

Dywergencja wektora indukcji magnetycznej jest równa zeru.

wezyrLicznik wizyt na stronę